今回も高専の追試験の過去問を解説したいと思います。
他の年度の過去問解説はこちらをご覧ください。
幾何の問題は柔軟な発想力が必要！
早速問題を解いていきたいと思います！
高専の幾何は特に「柔軟な発想力」が問われるので、問題を数多く解くのをオススメします。
(1) OC＋DE＝□
OCとDEは、よく見るとそれぞれの円の半径。
なのでOC＋DE＝ODより、11
(2) CE＝□√□
(1)が誘導問題になっているので、これを利用する。
CEをaとおくと、四角形ODECは台形より、
11×a×１/２＝22√6
11a/2＝22√6
a＝4√6
よってCE＝4√6
(3) DE＝□
ここから難易度が上がる。
下図のように、先ほど求めたCEを移動させて、
△ODFで三平方。
11²＝4√6²×□²
□＝5
次に、△ODFの面積を求めると、
4√6×5×1/2＝10√6
四角形ODECの面積は22√6なので、四角形OCEFの面積は32√6になった。
四角形の面積は縦×横なので、32√6÷4√6でOC＝8
8-5で、DE＝3
(4) ∠AOB＝□°
おうぎ形の母線と底面の半径が分かったので、円錐のおうぎ形部分の中心角を求める公式を使う。
x/360＝r/ℓより、
x/360＝3/8
x＝135°
(5) 切り口の面積
焦らなければ解ける問題。点線が相似形を示唆している。
円錐の中に球が入っている問題は、
「円外の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しい」という性質を利用することが多い。
前問から、
底面の半径は3、おうぎ形の母線は8なので、下図のようになる。
空間を平面においたときに、下図のように8対5の相似形になる。
よって切り口の面積は、3×5/8＝15/8を半径とする円の面積となる。
よって答えは225π/64となる。
